在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為    ．
【答案】分析：設(shè)AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．
解答：解：設(shè)AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cosB=
所以a2+c2-ac=b2=3
設(shè)c+2a=m         
代入上式得
7a2-5am+m2-3=0
△=84-3m2≥0 故m≤2
當(dāng)m=2時(shí)，此時(shí)a=  c=符合題意
因此最大值為2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．涉及了解三角形和函數(shù)思想的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，則BC的長(zhǎng)度為
1或2
1或2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
15
2
，則a=
61±30
3
61±30
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波二模）在△ABC中，∠B=
π
6
，|
AB
|=3
3
，|
BC
|=6，設(shè)D是AB的中點(diǎn)，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，則|
DO
|的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
15
2
，則a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

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