（2013•寧波二模）在△ABC中，∠B=
π
6
，|
AB
|=3
3
，|
BC
|=6，設(shè)D是AB的中點(diǎn)，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，則|
DO
|的值是（　　）
分析：將等式3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
中的向量
OC
移到右邊，在兩邊都加上
OB
并化簡(jiǎn)整理得
OA
+
OB
=
1
3
CB
，因此
OA
+
OB
對(duì)應(yīng)的向量
OE
與
BC
平行，可得點(diǎn)O在△ABC的中位線DF上，且到點(diǎn)D的距離等于
1
6
|
BC
|，再結(jié)合|
BC
|=6即可算出|
DO
|的值．
解答：解：∵3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
  
∴3
OA
+2
OB
=
CO
，兩邊都加上
OB
，
得3（
OA
+
OB
）=
CB
，所以
OA
+
OB
=
1
3
CB

∵AB中點(diǎn)為D，可得
OA
+
OB
=2
OD

∴2
OD
=
1
3
CB
，可得
OD
=
1
6
CB

因此，點(diǎn)O在△ABC的中位線DF上，且滿足|
OD
|=
1
6
|
BC
|=1
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題在△ABC中給出向量等式，求滿足條件的點(diǎn)D到O點(diǎn)的距離，著重考查了三角形的中位線定理和向量的線性運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx．a(chǎn)∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在不等式組
x≥1
y≤x-1
所表示的區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）如圖是某學(xué)校抽取的n個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第3個(gè)小組的頻數(shù)為18，則的值n是
48
48
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知兩非零向量
a
，
b
，則“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
與
b
共線”的（　�。�

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