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(本小題滿分14分) 函數f(x)的圖象是如下圖所示的折線段OAB，點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(3,0)．

（1）求f(x)的解析式

（2）定義函數g(x)＝f(x)·(x－1)，求函數g(x)的最大值。

 

（1）；（2）1．

【解析】

試題分析：（1）根據圖象判斷為一次式，求斜率，用點斜式求解，分段表示．

（2）分段求解最大值，最后確定整個函數的最大值．

試題解析：：（1）∵折線段OAB，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（3，0），

∴

可得OA：y=2x，0＜x＜1，

AB：y=-x+3，1＜x＜3，

；

（2）定義函數g（x）=f（x）•（x-1），，

當0＜x＜1時最大值為，

當1＜x＜3時最大值為1，

所以函數g（x）的最大值為1．

考點：分段函數解析式的求解

 

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