Question

若方程x³-3x-a=0有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   （-∞，0]
3. C.
   （-2，2）
4. D.
   [0，+∞）

Answer 1

C
分析：利用導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)，用極值解決根的存在與個(gè)數(shù)問題．
解答：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，或x=1．
x＜-1時(shí)，f（x）單調(diào)增，-1＜x＜1時(shí)，單調(diào)遞減，x＞1時(shí)，單調(diào)遞增，
要有三個(gè)不等實(shí)根，則f（-1）=-1+3-a＞0且f（1）=1-3-a＜0．
解得-2＜a＜2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個(gè)數(shù)問題，極值的正負(fù)是解決此問題的關(guān)鍵．是中檔題．