對于函數(shù)y=ex，曲線y=ex在與坐標(biāo)軸交點處的切線方程為y=x+1，由于曲線 y=ex在切線y=x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數(shù)y=lnx（x＞0），有不等式（　�。�
分析：求出導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線方程，再與函數(shù)的圖象位置比較，得到不等式．
解答：解：由題意得，y′=lnx=
1
x
，且y=lnx圖象與x軸的交點是（1，0），
則在（1，0）處的切線的斜率是1，
∴在（1，0）處的切線的方程是y=x-1，
∵切線在y=lnx圖象上方（x＞0），
∴x-1≥lnx（x＞0），
故選D．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即在某點處的切線斜率是該點處的導(dǎo)數(shù)值，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知函數(shù)f（x）=ex，曲線y=f（x）在點（x0，y0）處的切線方程為y=g（x）．
（Ⅰ）證明：對?x∈R，f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時，f（x）≥1+
ax1+x
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河北省衡水中學(xué)高三第三次模擬考試?yán)頂?shù)（A卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點P（1，f(1)）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
（Ⅱ）若對于任意成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第三次模擬考試?yán)頂?shù)B卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點P（1，f(1)）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于任意成立，試求a的取值范圍；

（Ⅲ）記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省忻州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)y=ex，曲線y=ex在與坐標(biāo)軸交點處的切線方程為y=x+1，由于曲線 y=ex在切線y=x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數(shù)y=lnx（x＞0），有不等式（ ）
A．lnx≥x+1（x＞0）
B．lnx≤1-x（x＞0）
C．lnx≥x-1（x＞0）
D．lnx≤x-1（x＞0）

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