Question

2．已知復數z滿足|z|-$\overline{z}$=2-4i，則z=3-4i．

Answer 1

分析 設z=a+bi（a，b∈R），由于復數z滿足|z|-$\overline{z}$=2-4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-（a-bi）=2-4i，利用復數相等即可得出．

解答 解：設z=a+bi（a，b∈R），
∵復數z滿足|z|-$\overline{z}$=2-4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-（a-bi）=2-4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}-（a-bi）=2-4i}\\{b=-4}\end{array}\right.$，解得b=-4，a=3．
∴z=3-4i．
故答案為：3-4i．

點評 本題考查了復數的運算性質、復數模的計算公式、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．