張先生家住H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開(kāi)車(chē)到公司上班有L1,L2兩條路線(xiàn)(如圖),L1路線(xiàn)上有A1,A2,A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為數(shù)學(xué)公式;L2路線(xiàn)上有B1,B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)若走L1路線(xiàn),求最多遇到1次紅燈的概率;
(Ⅱ)若走L2路線(xiàn),求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線(xiàn)中選擇一條最好的上班路線(xiàn),并說(shuō)明理由.
關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,幾次考查都沒(méi)有將概率與統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合起來(lái),請(qǐng)老師們注意,在復(fù)練時(shí)要有意識(shí)的進(jìn)行練習(xí).

解:(Ⅰ)設(shè)走L1路線(xiàn)最多遇到1次紅燈為A事件,
.                                  
所以走L1路線(xiàn),最多遇到1次紅燈的概率為
(Ⅱ)依題意,X的可能取值為0,1,2.  …(5分)
所以,,
所以隨機(jī)變量X的分布列為:

X012
P

所以
(Ⅲ)設(shè)選擇L1路線(xiàn)遇到紅燈次數(shù)為Y,隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布,,
所以
因?yàn)镋X<EY,所以選擇L2路線(xiàn)上班最好.


分析:(Ⅰ)設(shè)走L1路線(xiàn)最多遇到1次紅燈為A事件,再根據(jù)題意求出其發(fā)生的概率為,即可得到答案.
(Ⅱ)依題意,X的可能取值為0,1,2.結(jié)合題意分別求出其發(fā)生的概率,即可得到隨機(jī)變量X的分布列,進(jìn)而求出X的期望.
(Ⅲ)根據(jù)題意可得:選擇L1路線(xiàn)遇到紅燈次數(shù)為Y,并且隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布,即可根據(jù)有關(guān)公式求出Y的數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而能夠做出正確的選擇.
點(diǎn)評(píng):本題考查互斥事件的概率與相互獨(dú)立事件的概率,以及考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,是一個(gè)和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密的問(wèn)題,此題屬于中檔題型,是高考命題的趨向.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

張先生家住H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開(kāi)車(chē)到公司上班有L1,L2兩條路線(xiàn)(如圖),L1路線(xiàn)上有A1,A2,A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為
1
2
;L2路線(xiàn)上有B1,B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為
3
4
3
5

(Ⅰ)若走L1路線(xiàn),求最多遇到1次紅燈的概率;
(Ⅱ)若走L2路線(xiàn),求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•豐臺(tái)區(qū)二模)張先生家住H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開(kāi)車(chē)到公司上班有L1,L2兩條路線(xiàn)(如圖),L1路線(xiàn)上有A1,A2,A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為
1
2
;L2路線(xiàn)上有B1,B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為
3
4
3
5

(Ⅰ)若走L1路線(xiàn),求最多遇到1次紅燈的概率;
(Ⅱ)若走L2路線(xiàn),求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線(xiàn)中選擇一條最好的上班路線(xiàn),并說(shuō)明理由.
關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,幾次考查都沒(méi)有將概率與統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合起來(lái),請(qǐng)老師們注意,在復(fù)練時(shí)要有意識(shí)的進(jìn)行練習(xí).

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(本小題滿(mǎn)分13分)

張先生家住H小區(qū),他工作在C科技園區(qū),從家開(kāi)車(chē)到公司上班路上有L1,L2兩條路線(xiàn)(如圖),L1路線(xiàn)上有A1,A2,A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線(xiàn)上有B1B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,

(Ⅰ)若走L1路線(xiàn),求最多遇到1次紅燈的概率;

(Ⅱ)若走L2路線(xiàn),求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請(qǐng)你幫助張先生分析上述兩條路線(xiàn)中,選擇哪條上班路線(xiàn)更好些,并說(shuō)明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年山東省濰坊市三縣高三最后一次模擬考試文數(shù) 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

張先生家住H小區(qū),他工作在C科技園區(qū),從家開(kāi)車(chē)到公司上班路上有L1,L2兩條路線(xiàn)(如圖),L1路線(xiàn)上有A1A2,A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為L2路線(xiàn)上有B1,B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為

(Ⅰ)若走L1路線(xiàn),求最多遇到1次紅燈的概率;

(Ⅱ)若走L2路線(xiàn),求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請(qǐng)你幫助張先生分析上述兩條路線(xiàn)中,選擇

哪條上班路線(xiàn)更好些,并說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

(本小題共14分)

張先生家住H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開(kāi)車(chē)到公司上班有L1,L2兩條路線(xiàn)(如圖),L1路線(xiàn)上有A1,A2,A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線(xiàn)上有B1,B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,

(Ⅰ)若走L1路線(xiàn),求最多遇到1次紅燈的概率;

(Ⅱ)若走L2路線(xiàn),求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線(xiàn)中選擇一條最好的上班路線(xiàn),并說(shuō)明理由.

 

 

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