Question

已知，若，則sin（α-β）的值為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：由于α-β=（α+）-（β-）-π，由α，β∈（，），利用兩角差的正弦即可求得sin（α-β）的值．
解答：∵α，β∈（，），
∴＜α+＜π，-＜β-＜0，
又sin（α+）=，cos（β-）=，
∴cos（α+）=-，sin（β-）=-．
∴sin（α-β）=-sin[（α+）-（β-）]
=-[sin（α+）•cos（β-）-cos（α+）•sin（β-）]
=-[×-（-）×（-）]
=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦與余弦，考查觀察分析轉(zhuǎn)化運(yùn)算的能力，屬于中檔題．