設0<x<1,a>0,a≠1,比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大。ㄒ獙懗霰容^過程).
分析:此題有兩種比較大小的方法①做差比較大小②做商比較大小,解本題的另一關鍵不要忽視對a的分類討論.
解答:解一:當a>1時,
|loga(1-x)|=-loga(1-x),|loga(1+x)|=loga(1+x),
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-[loga(1-x)+loga(1+x)]=-loga(1-x2).
∵a>1,0<1-x2<1,∴-loga(1-x2)>0,
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
當0<a<1時,
|loga(1-x)|=loga(1-x),|loga(1+x)|=-loga(1+x),
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x2).
∵0<a<1,0<1-x2<1,∴l(xiāng)oga(1-x2)>0,
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
因此當0<x<1,a>0,a≠1時,總有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.

解二:∵
|loga(1-x)|
|loga(1+x)|
=|
loga(1-x)
loga(1+x)
|=|log1+x(1-x)|
,
∵1+x>1,0<1-x<1,
原式=-log1+x(1-x)=log1+x
1
1-x
=log1+x
1+x
1-x2
=1-log1+x(1-x2)

∵1+x>1,0<1-x2<1,log1+x(1-x2)<0
∴原式>1,即
|loga(1-x)|
|loga(1+x)|
>1
,
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
點評:本題考查比較大小的問題,且兩種常見方法①做差比較大小②做商比較大小,均適用,具有代表性,同時考查了對數(shù)的運算及對底數(shù)的討論,比較典型.
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a2
x
+
b2
1-x
的最小值為(  )
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13
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1
2
a
1
n
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1
n
),試求(x+
1+x2
)
n
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