Question

（2013•靜安區(qū)一模）數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn=2n2（n∈N^*），對任意正整數(shù)n，數(shù)列{b_n}的項都滿足等式an+12-2anan+1bn+an2=0，則b_n=

4n2+1

4n2-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，表示出數(shù)列{a_n}的前n-1項和S_n-1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項公式，然后把n=1代入也滿足，故此數(shù)列為等差數(shù)列，求出的a_n即為通項公式，即可求出b_n即為通項公式．

解答：解：當n=1時，S₁=2×1²=2，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2，
又n=1時，a₁=2，滿足通項公式，
∴此數(shù)列為等差數(shù)列，其通項公式為a_n=4n-2，
又數(shù)列{b_n}的項都滿足等式an+12-2anan+1bn+an2=0，
則b_n=

an2+ a 2 n+1

2anan+1

=

(4n-2)2+(4n+2)2

2(4n-2)(4n+2)

，
即bn=

4n2+1

4n2-1

．
故答案為：

4n2+1

4n2-1

．

點評：此題考查了等差數(shù)列的通項公式，靈活運用a_n=S_n-S_n-1求出數(shù)列的通項公式是解本題的關鍵．