已知3a2+2b2=5，則y=
2a2+1
•
b2+2
的最大值是（　�。�
A、.
4
6
3
B、.
7
3
4
C、
4
3
3
D、
5
2
3
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形
2a2+1
=
2
3
(3a2+
3
2
)
，
b2+2
=
1
2
(2b2+4)
，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
2a2+1
=
2
3
(3a2+
3
2
)
，
b2+2
=
1
2
(2b2+4)
，
∴y=
2a2+1
•
b2+2
=
1
3
•
(3a2+
3
2
)(2b2+4)

≤
3
3
3a2+
3
2
+2b2+4
2
=
3
3
×
5+
11
2
2
=
7
3
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)3a2+
3
2
=2b2+4，3a2+2b2=5，即3a2=
15
4
，2b2=
5
4
取等號．
∴y=
2a2+1
•
b2+2
的最大值是
7
3
4
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是直角三角形ABC的斜邊BC上的一點(diǎn)，且|
AP
|=2，∠BAP=
π
6
，則|
AB
|+
3
|
AC
|的最小值是（　�。�
A、4
3
B、4
C、3+3
3
D、3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3-x2-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A、（-1，3）
B、（-3，1）
C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（2n-5）（
1
2
）n，且an≤an0，則n0=（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x+y+1=0和x+2y+2=0的位置關(guān)系有（　�。�
A、平行B、垂直
C、相交但不垂直D、重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某臺小型晚會由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙不能排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（　　）
A、36種B、42種
C、48種D、78種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-240°）的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=a與圓x2+y2=3交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若
OA
•
OB
=2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．
（Ⅰ）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，記過點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，問是否存在a，使k=
2
a
-
a
2
？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案