已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲線y=f（x）經(jīng)過點P（0，2a2+8），且在點Q（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸，設(shè)g（x）=（f（x）-16）•e-x．
（1）用a分別表示b和c；（2）當(dāng)
c
b
取得最小值時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）∵經(jīng)過點P（0，2a2+8），
∴c=2a2+8；
由切線垂直于y軸可知f′（-1）=0，從而有-2a+b=0，
∴b=2a
（2）因為a＞0從而
c
b
=
2a2+8
2a
=a+
4
a
≥2
a•
4
a
=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=
4
a
，即a=2時取得等號．
∴f（x）=2x2+4x+16；g（x）=（2x2+4x）e-x
∴g′（x）=e-x（4-2x2）
因為e-x＞0
∴g′（x）＞0時g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，即(-
2
，
2
)為單調(diào)遞增區(qū)間
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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