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【題目】如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值是，的最小值是，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設線段的中點為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點，是坐標原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）令，則，，由，得到，即可求解橢圓的離心率；（2）設過焦點的直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，進而表示出點，然后表示出面積，從而求解的取值范圍

試題解析：(1)令，則，.

由，得，即，即，，即，

所以橢圓的離心率為.

（2）由線段的垂直平分線分別與軸、軸交與點、，知的斜率存在且不為0.

令的方程為.

聯(lián)立，得.

，，.

由，得，解之得.

由，得.

令，則，于是.

而上遞增，.于是.

又，，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數， .

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設，其中為函數的導函數.判斷在定義域內是否為單調函數，并說明理由.

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【題目】已知函數f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于，兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取某市一年（365天）內100天的空氣質量指數（）的監(jiān)測數據，統(tǒng)計結果如表：

指數

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數

4

13

18

30

20

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失為（單位：元），指數為.當在區(qū)間內時，對企業(yè)沒有造成經濟損失；當在區(qū)間內時，對企業(yè)造成的經濟損失與成直線模型（當指數為150時，造成的經濟損失為1100元，當指數為200時，造成的經濟損失為1400元）；當指數大于300時，造成的經濟損失為2000元.　

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取1天，該天經濟損失大于1100且不超過1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴重污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關？

非嚴重污染

嚴重污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，若方程有兩個相異實根，且，證明： .

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【題目】如圖，在邊長為4的菱形中, ，點分別是的中點， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，△ABC內接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝.

(1)求三棱錐C－ABE的體積；

(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；

(3)在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結論．

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