Question

【題目】近年來(lái)許多地市空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取某市一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

指數(shù)
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染
天數(shù)	4	13	18	30	20	15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為（單位：元），指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)，對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)，對(duì)企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失與成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為1100元，當(dāng)指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為1400元）；當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.　

（1）試寫(xiě)出的表達(dá)式；

（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100且不超過(guò)1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴(yán)重污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)？

	非嚴(yán)重污染	嚴(yán)重污染	合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì)

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

Answer 1

【答案】(1) (2)0.4；(3)有的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).

【解析】：

試題分析：（1）根據(jù)在區(qū)間[0，100]對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得函數(shù)關(guān)系式；（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；

（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

解析：（1）依題意，可得

（2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100元且不超過(guò)1700元”為事件，由，得，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果，知，

即在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100元且不超過(guò)1700元的概率為0.4.

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得如下列聯(lián)表：

	非嚴(yán)重污染	嚴(yán)重污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

的觀測(cè)值，

所以有的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).