求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．
分析：先設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件求得a和b的比值，進(jìn)而利用焦距求得a和b的另一關(guān)系式，聯(lián)立方程求得a和b，則雙曲線的方程可得．
解答：解：設(shè)出所求的雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=±1，
依題意可知
b
a
=
3
5
a2+b2=16
求得a=
10
，b=
6

∴雙曲線的方程為：
x2
10
-
y2
6
=±1．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．涉及公共漸近線的雙曲線的方程，由于不能確定所求的雙曲線的焦點(diǎn)所在的位置，一定要分在x軸和y軸兩種情況去討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且一條準(zhǔn)線方程為x=
5
2
的雙曲線方程為
x2
10
-
y2
6
=1
x2
10
-
y2
6
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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