如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，，，。把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對(duì)于圖二，

（1）求的長(zhǎng)，并證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值。

（1）取的中點(diǎn)，連接，由，得：

       ，∴就是二面角的平面角，∴。

中，，

，故。

                                                                                                                  

由，，∴，

，∴，即、，

又，∴平面。

（2）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，

    ∴是與平面所成的角，。

法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵，

∴，∴，于是與平面所成角的正弦為。

法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系

，則。設(shè)平面的法向量

為，則，，得，取

，則，于是與平面所成角的正弦即為

。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：

（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，。

把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對(duì)于圖二，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期四調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，。

把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對(duì)于圖二，

（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．

把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：

（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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