(本題滿分12分)
已知函數(shù)
,且函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,又
. (1)求
的值域;(2)是否存在實數(shù)
,使命題
和
滿足復(fù)合命題
為真命題? 若存在, 求出
的范圍; 若不存在, 說明理由.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
.(1)由
,于是
----3分
由
,此函數(shù)在
是單調(diào)減函數(shù),
從而
的值域為
。----6分
(2)假定存在的實數(shù)
m滿足題設(shè),即
f(
m2-
m)
f(3
m4)和
都成立
又
∴
, ∴
---------8分
由
的值域為
,則
的定義域為
已證
在
上是減函數(shù),則
在
也是減函數(shù),
由減函數(shù)的定義得
------11分解得,
且
≠
.
因此存在實數(shù)
使得命題:
且
為真命題,且
的取值范圍為
.------12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
的圖像按向量
平移后,得到的圖像關(guān)于原點對稱,則向量
可以是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
利用連續(xù)函數(shù)的圖象特征,判定方程
是否存在實數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將y=f(x)的圖像向左平移1個單位,再將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的最大值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,單位圓中
的長為
,
與弦AB所圍成的弓形面積的2倍,則函數(shù)
的圖像是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在
這三個函數(shù)中,當
時,
使
恒成立的函數(shù)的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
y=log
2|
x+1|的圖象是( ).
A. B. C. D.
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