Question

10．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若m?α，n?β，α∥β，則m∥n；
④若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
其中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的判定理定理得α⊥β；在②中，n∥α或n?α；在③中，由面面平行的性質(zhì)判斷；在④中，m與β相交、平行或m?β．

解答 解：α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：
在①中：若m⊥α，m?β，則由面面垂直的判定理定理得α⊥β，故①正確；
在②中：若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故②錯(cuò)誤；
在③中，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或者異面；故③錯(cuò)誤．
④若m∥α，α⊥β，則m與β相交、平行或m?β，故④錯(cuò)誤．
所以正確的個(gè)數(shù)為1：
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．