( (本題滿分15分
)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，并與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，過圓：上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線． 求證：．
解：（Ⅰ）由知
橢圓方程可設(shè)為 .
又，直線與橢圓相切，代入后方程
滿足 .由此得
故橢圓的方程為    ----------------6分
（Ⅱ）設(shè).當(dāng)時(shí)，有一條切線斜率不存在，此時(shí)，剛好，
可見，另一條切線平行于軸，；   ----------------7分
設(shè)，則兩條切線斜率存在.設(shè)直線的斜率為，
則其方程為

高三數(shù)學(xué)理科一模參答—4（共6頁）

 
即代入并整理得：

             ---------------9分
由可得：            ---------------11分
注意到直線的斜率也適合這個(gè)關(guān)系，所以的斜率就是上述方程的兩根，由韋達(dá)定理，.                     ---------------13分
由于點(diǎn)在圓：上，，
所以這就證明了.
綜上所述，過圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，總有.  ------15分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)．斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）試用表示△的面積，并求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1，0），離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，并且經(jīng)過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）已知圓:，直線:，證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
設(shè)、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的取值范圍;
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
 已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為
（1）求橢圓C的方程及離心率e；
  （2）直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1作傾斜角為 的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓的半徑為
（I）求橢圓的離心率；
（II）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2，C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|的值等于
A．B．C．2D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案