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（本小題滿分14分）
已知橢圓的兩焦點為，，并且經過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知圓:，直線:，證明當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．
解：(1)解法一：設橢圓的標準方程為，
由橢圓的定義知:

得   
故的方程為.                                    ...............4分          
解法二：設橢圓的標準方程為，
依題意，①， 將點坐標代入得②
由①②解得，故的方程為.          ...............4分
（2）因為點在橢圓上運動，所以，則，
從而圓心到直線的距離，
所以直線與圓相交.                                      ............... 8 分
直線被圓所截的弦長為

...............10 分

.                                          ...............14 分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點，且橢圓的離心率，也是拋物線：的焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線交橢圓于，兩點，且，點關于軸的對稱點為，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓左焦點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，若，則橢圓的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設直線與橢圓相交于兩點，分別過向軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則等于（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

( (本題滿分15分
)橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，并與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，過圓：上任意一點作橢圓的兩條切線． 求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合， 為坐標原點
（1）求橢圓C的方程；
（2）設、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓，焦點為，橢圓上的點滿足，則的面積是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點F1，F2，短軸長為8，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為（　　）
A、10           B、20           C、30          D、40

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為中心在原點焦點在的橢圓的左、右焦點，拋物線以為頂點，為焦點，設為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（   ）
                                

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