Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁與AB、AD、AA₁所成的角分別為α、β、γ，若α=β=60°，則γ=（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：分別求出AC₁與AB、AD、AA₁所成角的大小，根據(jù)長方體的體對角線與長方體棱長之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答：解：連結(jié)BC₁，A₁C₁，DC₁，則∠C₁AB，∠DAC₁，∠C₁AA₁，分別是AC₁與AB、AD、AA₁所成的角，
即∠C₁AB=α，∠DAC₁=β，∠C₁AA₁=γ，
則sinα=

BC1

AC1

，sinβ=

DC1

AC1

，sinγ=

A1C1

AC1

，
則sin²α+sin²β+sin²γ=

BC12+D C 2 1 +A1 C 2 1

A C 2 1

=

2(AB2+AD2+A A 2 1 )

A C 2 1

=2，
∴(

3

2

)2+(

3

2

)2+sin2γ=2，
∴sin2γ=2-

3

4

-

3

4

=

1

2

，
∴sinγ=

2

2

，即γ=45°，
故選：B．

點評：本題主要考查異面直線所成角的大小求法，利用長方體的體對角線與邊長之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．