Question

已知S_n=4-a_n-

1

2 n-2

（n∈N*） 則通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a1=S1=4-a1-

1

2-1

，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（4-a_n-

1

2n-2

）-（4-a_n-1-

1

2n-3

），由此得到{2^n-1a_n}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，從而能求出a_n=

n

2n-1

．

解答： 解：∵S_n=4-a_n-

1

2 n-2

（n∈N^*），
∴a1=S1=4-a1-

1

2-1

，解得a₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（4-a_n-

1

2n-2

）-（4-a_n-1-

1

2n-3

），
∴2n-1an=2n-2an-1+1，
又2^1-1a₁=1，
∴{2^n-1a_n}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴2^n-1a_n=n，
∴a_n=

n

2n-1

．
故答案為：

n

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．