Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.

(1)當a=1時，求不等式f(x)≤1的解集；

(2)設關于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集為P，且 P，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) {x|-1≤x≤-}．

(2) .

【解析】分析：（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；

（2）當時，，即，當時，即，求出a的范圍即可.

詳解：(1)當a=1時，f(x)=|x+1|+|2x+1|，

f(x) ≤1|x+1|+|2x+1|≤1

或或

解得x=-1或-1<x<-或-≤x≤-．

所以原不等式的解集為{x|-1≤x≤-}．

(2)因為，所以當時，不等式，

即在上恒成立，

當時，，即，

所以，在恒成立

所以，即

當時，即

所以，在恒成立

所以，即

綜上，的取值范圍是.