【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC， 由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC；
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB= ，
又0＜B＜π，
∴B= ；
（Ⅱ）a=2，c=3，
由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=22+32﹣2×2×3cos =7，
∴b= ；
再由正弦定理得
sinC= = = ．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理化簡條件中的等式，利用兩角和的正弦值求出cosB的值，從而求出B的大��；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理求出b的值，再由正弦定理求出sinC的值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣aex﹣e2x（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若f（x）≤0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程x﹣aex=0有兩個不同的實數(shù)解x1 ， x2 ， 求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.

(1)當a=1時，求不等式f(x)≤1的解集；

(2)設關于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集為P，且 P，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，2），過點P（5，﹣2）的直線與拋物線y2=4x相交于B，C兩點，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．　

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關于的方程在內(nèi)有兩個不同的解．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分數(shù)（分數(shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

[60，70）

9

x

[70，80）

y

0.38

[80，90）

16

0.32

[90，100）

z

s

合計

p

1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按規(guī)定，預賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．已知高一二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格．
①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②記高一二班在決賽中進入前三名的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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