Question

20．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則3x+2y的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
令z=3x+2y，化為y=-$\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．