【題目】設l為曲線C：在點處的切線.

（1）求l的方程；

（2）證明：除切點之外，曲線C在直線l的下方；

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

設（），求函數(shù)的導數(shù),由導數(shù)的幾何意義知 ,即為曲線C：在點處的切線的斜率，代入點斜式即可求解；

構造函數(shù)（），則除切點之外，曲線C在直線l的下方等價于（，）,求函數(shù)的導數(shù),利用的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出時,函數(shù)的最值即可.

設（），則（），

從而曲線在點處的切線斜率為，

于是切線方程為，即，

因此直線l的方程為.

證明：令（），則

則除切點之外，曲線C在直線l的下方等價于（，）.

滿足，且（，）

當時，，，從而，于是在單調(diào)遞減；

當時，，，從而，于是在單調(diào)遞增.

因此函數(shù)有極小值即最小值.

所以函數(shù)對任意且恒成立,

即除切點之外，曲線C在直線l的下方.

練習冊系列答案
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【題目】下列命題：

①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；

②在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

③設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則；

④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大.其中正確的命題序號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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【題目】足球是世界普及率最高的運動，我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學校y（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱.

（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區(qū)2020年足球特色學校的個數(shù)（精確到個）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

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【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量(單位:克)重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均數(shù)（精確到0.01）；

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