【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，設(shè)M，N是橢圓C上位于x軸上方的兩動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)D．

（Ⅰ）求和的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的最小值；

（Ⅲ）求證：是定值．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析．

【解析】

（Ⅰ）由橢圓方程得后可得，即得焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓的另一焦點(diǎn)是，由橢圓的對稱性得，設(shè)，設(shè)直線方程是，與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理可得，用弦長公式求得，計(jì)算并代入得關(guān)于的函數(shù)，可得最小值．

（Ⅲ）由（Ⅱ）得，再由，由平行線性質(zhì)求得和，相加即證．

（Ⅰ）由題意，，所以，焦點(diǎn)為，；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓的另一焦點(diǎn)是，因?yàn)?/span>，所以由橢圓的對稱性得，

設(shè)，設(shè)直線方程是，

由得，，，

，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

（Ⅲ）因?yàn)?/span>，且在橢圓上，

所以

同理，

所以，

由（Ⅱ），

，

所以為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為.

（1）求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.

① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計(jì)劃為某農(nóng)村地區(qū)購買農(nóng)機(jī)機(jī)器，假設(shè)該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.農(nóng)機(jī)機(jī)器制造商對購買該機(jī)器的客戶推出了兩種銷售方案：

方案一：每臺機(jī)器售價(jià)7000元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)2次，超過2次每次收取保養(yǎng)費(fèi)200元；

方案二：每臺機(jī)器售價(jià)7050元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)3次，超過3次每次收取保養(yǎng)費(fèi)100元.

扶貧辦需要決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)保養(yǎng)的次數(shù)，得下表：

保養(yǎng)次數(shù)

0

1

2

3

4

5

臺數(shù)

1

10

19

14

4

2

記表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)的保養(yǎng)次數(shù).

（1）用樣本估計(jì)總體的思想，求“不超過2”的概率；

（2）若表示1臺機(jī)器的售價(jià)和三年使用期內(nèi)花費(fèi)的費(fèi)用總和（單位：元），求選用方案一時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）按照兩種銷售方案，分別計(jì)算這50臺機(jī)器三年使用期內(nèi)的總費(fèi)用（總費(fèi)用=售價(jià)+保養(yǎng)費(fèi)），以每臺每年的平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，扶貧辦選擇那種銷售方案購買機(jī)器更合算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競賽，這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為（　�。�

A. 當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)

B. 當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)

C. 小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)

D. 小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（　�。�

A. （﹣1，+∞）B. （﹣1，1]C. （﹣∞，1）D. [﹣1，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)處的切線.

（1）求l的方程；

（2）證明：除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，平面

(1) 證明：是的中點(diǎn)；

(2) 設(shè),四邊形為邊長為4正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為，求該三棱柱的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案