Question

13．東海水晶城大世界營(yíng)業(yè)廳去年利潤(rùn)300萬(wàn)元，今年年初搬遷到新水晶城營(yíng)業(yè)廳，擴(kuò)大了經(jīng)營(yíng)范圍．為了獲取較大利潤(rùn)，需加大宣傳力度．預(yù)計(jì)從今年起，利潤(rùn)以每年26%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，同時(shí)在每年12月30日要支付x萬(wàn)元的廣告費(fèi)用．為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)10年利潤(rùn)翻兩翻的目標(biāo)，試求每年用于廣告費(fèi)用x萬(wàn)元的最大值．（注：1.26¹⁰≈10．）

Answer 1

分析 利用已知條件列出不等式，利用等比數(shù)列求和，化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解  由題意得：300×1.26¹⁰-1.26⁹x-1.26⁸x-…1.26x-x≥300×4-------（6分）
即300×1.26¹⁰-1.26⁹x-1.26⁸x-…1.26x-x≥300×4，$300×{1.26^{10}}-x•\frac{{1-{{1.26}^{10}}}}{1-1.26}≥300×4$，$300×10-x•\frac{9}{0.26}≥300×4$，$300×6≥\frac{9}{0.26}x$，x≤52（萬(wàn)元）--------（14分）
答：每年用于廣告費(fèi)用的最大值為52萬(wàn)元．-------（16分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，等比數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．