等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2=（ ）
A．（2n-1）2
B．
C．4n-1
D．
【答案】分析：由于Sn=a1+a2+…+an=2n-1，則可得a1=S1=1，an=Sn-Sn-1可求an，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)可知數(shù)列{}是以q2為公比，以為首項的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式可求
解答：解：設等比數(shù)列的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知數(shù)列{}是以q2為公比的等比數(shù)列
Sn=a1+a2+…+an=2n-1
∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1適合n=1
∴，
則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知數(shù)列{}是以q2=4為公比，以1為首項的等比數(shù)列
∴==
故選D
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，等比數(shù)列的求和公式的應用
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1
2-an
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）設bn=an（
9
10
）n，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．

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9n-1
4
9n-1
4
．

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a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　�。�

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