Question

17．對(duì)于任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，下列命題中正確的有幾個(gè)（　�。�
（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|（（3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）（4）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|²．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用平面向量的基本運(yùn)算逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=||$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，故（1）錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為非零向量且不共線同向時(shí)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≠|(zhì)$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，故（2）錯(cuò)誤；
（3）對(duì)于非零向量$\overrightarrow{a}、\overrightarrow、\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不共線同向，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$），故（3）錯(cuò)誤；
（4）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|²正確．
∴正確的命題是1個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查平面向量的基本運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．