已知橢圓(a＞b＞0)的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．

(1)求橢圓的方程：

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B．已知點A的坐標(biāo)為(－a，0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4．求y0的值．

答案：
解析：

　　(1)解：由，得，再由，得　2分

　　由題意可知，解方程組得　5分

　　所以橢圓的方程為　6分

　　(2)解：由(1)可知A(－2，0)．設(shè)B點的坐標(biāo)為(x1，，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為，　7分

　　于是A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，

　　得　8分

　　由得　9分

　　設(shè)線段AB是中點為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：

　　(1)當(dāng)k＝0時，點B的坐標(biāo)為(2，0)．線段AB的垂直平分線為y軸，于是

　　　11分

　　②當(dāng)k時，線段AB的垂直平分線方程為

　　令x＝0，解得由

　　整理得　13分

　　綜上．　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為,，則橢圓方程為（　�。�

A.                Ｂ.

Ｃ.                Ｄ.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點為F1，F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（　�。�

A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x0，0)．證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省協(xié)作體高三5月第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點,K為右準(zhǔn)線與x軸的交點，且.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2) 設(shè)橢圓的上頂點為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點，且橢圓的左焦點F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案