（本題滿分14分）

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

(Ⅰ) 見解析(Ⅱ)見解析（Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）連接，如圖，∵、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，

∴四邊形是平行四邊形，∴．      ……………………………………………2分

∵平面，平面，

∴平面．………………………… 4分

（Ⅱ）連接，∵正方形的邊長(zhǎng)為，，

∴，，，

則，∴．    ……………6分

∵在長(zhǎng)方體中，，

，

∴平面，又平面，

∴，又，

∴平面．                     ……………………………8分

（Ⅲ）在平面中過點(diǎn)作于，連結(jié)，

∵，，

∴平面，又平面，           ……………………9分

∴，又，且，

∴平面，而平面，            ………………………………ks5u

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10分

∴．

∴是二面角的平面角．             …………………………ks5u

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12分

在中，，

∴，，

∴二面角的大小為．          ………………………………………ks5u

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14分

解法2（坐標(biāo)法）：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，

∴

又點(diǎn)，，

∴

∴，且與不共線，

∴．

又平面，平面，

∴平面．                      …………………………………ks5u

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4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   …………………………………………ks5u

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8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為平面的法向量．

∵，，

∴為平面的法向量．

∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．  ……………………………14分

（Ⅲ）（法三）設(shè)二面角的大小為，在平面內(nèi)的射影就是，根據(jù)射影面積公式可得，，

∴，∴二面角的大小為         …………ks5u

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14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請(qǐng)說明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案