Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，tanC=3

7

，S△ABC=

15 7

4

，a+b=9，則c=

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)tanC=3

7

再結(jié)合平方關(guān)系sin²C+cos²C=1可求出sinC，cosC，然后再根據(jù)面積公式S△ABC=

1

2

absinC和條件S△ABC=

15 7

4

求出ab的值，追后再根據(jù)求出的cosC利用余弦定理即可求出C的值．

解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，tanC=3

7

∴0＜C＜

π

2

∵sin²C+cos²C=1
∴sinC=

3 7

8

，cosC=

1

8

∵S△ABC=

15 7

4

∴

1

2

absinC=

15 7

4

∴ab=20
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

8

∴

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

1

8

又∵a+b=9
解得c=6
故答案為6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用三角形的面積公式和余弦定理解三角形，屬中檔題，較易．解題的關(guān)鍵是根據(jù)tanC=3

7

得出0＜C＜

π

2

進(jìn)而根據(jù)平方關(guān)系sin²C+cos²C=1求出sinC，cosC，而此題的難點(diǎn)是根據(jù)條件a+b=9和所得出的結(jié)論ab=20將式子

a2+b2-c2

2ab

=

1

8

等價(jià)變形成

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

1

8

！