在邊長為1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�
分析：根據(jù)題中等邊三角形邊長為1，利用向量數(shù)量積的公式加以計算，可得
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-
1
2
，由此即可得到
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值．
解答：解：∵正△ABC的邊長為1，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
∴
a
•
b
=
BC
•
CA
=
|BC|
•
|CA|
cos120°=1×1×（-
1
2
）=-
1
2
，
同理可得
b
•
c
=
c
•
a
=-
1
2
，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=-
3
2
=-1.5．
故選：B
點評：本題在等邊三角形中求向量數(shù)量積的和，著重考查了平面向量數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，設
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中點，則
CD
•
BE
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，則
CD
•
BE
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣元二模）在邊長為1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

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