如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.

（1）求證：平面AHC平面;（2）點M在直線EF上，且平面，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

 

 

（1）詳見解析；（2）平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為.

【解析】

試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？結(jié)合條件可得，，所以面AHC，從而平面AHC平面BCE.（2）因為AD、AB、AH兩兩互相垂直，故分別以AD、AB、AH所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，然后利用空間向量即可求解.

（1）在菱形ABEF中，因為，所以是等邊三角形，又因為H是線段EF的中點，所以

因為面ABEF面ABCD，且面ABEF面ABCD=AB，

所以AH面ABCD，所以

在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，，得到，從而，所以，又AHAC=A

所以面AHC，又面BCE，所以平面AHC平面BCE .6分

（2）分別以AD、AB、AH所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則有

設點，則存在實數(shù)，使得，代入解得

由（1）知平面AHC的法向量是

設平面ACM的法向量是，則得

所以

即平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為. 12分

考點：(1)空間直線與平面的關系；（2）二面角.

 

練習冊系列答案
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函數(shù)y=
sinx
1-tanx
的定義域為
 
．

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已知 f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且 f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，設a=f（sin
3
5
π），b=f（cos
3
5
π），c=f（tan
3
5
π），則a，b，c的大小關系是，（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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①若，∥，則∥；

②若∥，∥，則∥；

③若，∥，則∥且∥；

④若，則∥

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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A. B. C. D.

 

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（1）平面內(nèi)點G滿足，則G是的重心；（2）平面內(nèi)點M滿足，點M是的內(nèi)心；（3）平面內(nèi)點P滿足，則點P在邊BC的垂線上；

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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