已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1與x=
1
2
處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若對x∈[
1
4
，1]時，f（x）＜c恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．
（1）∵f(x)=2ax-
b
x
+lnx，∴f′(x)=2a+
b
x2
+
1
x
，
∵f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1與x=
1
2
處都取得極值，
∴f'（1）=0，f′(
1
2
)=0．∴
2a+b+1=0
2a+4b+2=0
，解得a=b=-
1
3
；
（2）由（1）可知f(x)=-
2
3
x+
1
3x
+lnx，
令f′(x)=-
2
3
-
1
3x2
+
1
x
=-
(2x-1)(x-1)
3x2
=0，解得x=1或x=
1
2
，
∵x∈[
1
4
，1]，∴f（x）在[
1
4
，
1
2
]上單調(diào)遞減，在[
1
2
，1]上單調(diào)遞增．
f(
1
4
)=
7
6
-ln4，f(1)=-
1
3
，而f（
1
4
）-f（1）=（
7
6
-ln4）-（-
1
3
）=
3
2
-ln4＞0，
所以f（
1
4
）＞f（1），即f（x）在[
1
4
，1]上的最大值為
7
6
-ln4．
對x∈[
1
4
，1]時，f（x）＜c恒成立，等價于f（x）max＜c，即
7
6
-ln4＜c，
所以實數(shù)c的取值范圍為c＞
7
6
-ln4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(x-2)2x
+m-6為定義域上的奇函數(shù)（其中m為常數(shù)），
（Ⅰ）試求出實數(shù)m的值和f（x）解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值為m，試求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1與x=
1
2
處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若對x∈[
1
4
，1]時，f（x）＜c恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1與x=
1
2
處都取得極值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2mx+m，若對任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在x2∈[
1
2
，2]，使得、g（x1）≥f（x2）-lnx2，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2ax-+lnx在x=-1,x=處取得極值.

(1)求a、b的值；

(2)若對x∈［,4］時，f(x)＞c恒成立，求c的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案