已知f(x)=2ax-+lnx在x=-1,x=處取得極值.

(1)求a、b的值；

(2)若對x∈［,4］時，f(x)＞c恒成立，求c的取值范圍.

解:(1)∵f(x)=2ax-+lnx,

    ∴f′(x)=2a++.

    ∵f(x)在x=-1與x=處取得極值，

    ∴f′(-1)=0,f′()=0,

    即解得

    ∴所求a、b的值分別為1、-1.

    (2)由(1)得f′(x)=2-+=(2x2+x-1)=(2x-1)(x+1).

    ∴當x∈［,］時，f′(x)＜0；當x∈［,4］時，f′(x)＞0.

    ∴f()是f(x)在［,4］上的極小值.

    又∵只有一個極小值，

    ∴f(x)min=f()=3-ln2.

    ∵f(x)＞c恒成立，

    ∴c＜f(x)min=3-ln2.

    ∴c的取值范圍為c＜3-ln2.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
(x-2)2x
+m-6為定義域上的奇函數(shù)（其中m為常數(shù)），
（Ⅰ）試求出實數(shù)m的值和f（x）解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值為m，試求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1與x=
1
2
處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若對x∈[
1
4
，1]時，f（x）＜c恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1與x=
1
2
處都取得極值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2mx+m，若對任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在x2∈[
1
2
，2]，使得、g（x1）≥f（x2）-lnx2，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1與x=
1
2
處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若對x∈[
1
4
，1]時，f（x）＜c恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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