Question

16．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值與最小值的差為4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得目標(biāo)函數(shù)的最值，作差得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$分別過點A、B時，直線y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$在y軸上的截距取最小、最大值．
分別為：3、7．
∴z=x+2y的最大值與最小值的差為7-3=4．
故答案為：4．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．