已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-2n（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．
【答案】分析：（1）已知前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，可以再寫(xiě)一式，兩式相減，從而構(gòu)建新數(shù)列{an+2}是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)；（2）先分析出通項(xiàng)的特點(diǎn)，再用錯(cuò)位相減法求和．
解答：解：（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2an-2n，①則當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，Sn-1=2an-1-2（n-1）．②
①-②，得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2，∴an+2=2（an-1+2）∴=2．
當(dāng)n=1 時(shí)，S1=2a1-2，則a1=2，當(dāng)n=2時(shí)，a2=6，∴{an+2}是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
∴an+2=4•2n-1，∴an=2n+1-2，（7分）
（2）由bn=log2（an+2）=log22n+1=n+1，得，
則Tn=，③，④
③-④，得
=
=
=
∴Tn=（14分）
點(diǎn)評(píng)：有些數(shù)列不易直接化成等差或等比數(shù)列，但經(jīng)推理可尋求特殊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•濟(jì)南一模）已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3且當(dāng)n≥2n∈N+滿足Sn-1是an與-3的等差中項(xiàng)．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
1
8
(a n+2)2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
8
an•an+1
，（n∈N*）且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，如果Tn＜m2-m-5對(duì)一切n∈N*成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)是1或2．首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有f（k）個(gè)2，記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，當(dāng)n∈N+時(shí)，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項(xiàng)為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若cn=an•（2-bn），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）在（2）條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列(
Tn+λ
an+2
)為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說(shuō)明理由．

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