【題目】已知函數(shù)(
).
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù),對于曲線
上的兩個不同的點
,
,記直線
的斜率為
,若
,證明:
.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先確定函數(shù)定義域,再求導(dǎo)函數(shù),進而求定義區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的零點2,最后列表分析導(dǎo)函數(shù)符號:當
時,
,確定單調(diào)增區(qū)間為
.(2)極點偏移問題,關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù):先轉(zhuǎn)化所證不等式
為
,因為
,所以轉(zhuǎn)化研究函數(shù)
單調(diào)性,易得在
上單調(diào)遞增,即得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)依題意,
.
令,即
,解得
,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
(Ⅱ)依題意,
,
.
由題設(shè)得
.
又
,
所以
.不妨設(shè)
,
,則
,則
.
令
,則
,所以
在
上單調(diào)遞增,所以
,故
.又因為
,因此
,即
.
又由知
在
上單調(diào)遞減,
所以,即
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)討論直線與圓
的公共點個數(shù);
(Ⅱ)過極點作直線的垂線,垂足為
,求點
的軌跡與圓
相交所得弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線
的焦點, 若點
在
上,且
.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點
且與
交于
(異于
)兩點, 證明: 直線
與直線
的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程,其中
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)環(huán)境保護部《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定》,空氣質(zhì)量指數(shù)(
)在201—300之間為重度污染;在301—500之間為嚴重污染.依據(jù)空氣質(zhì)量預(yù)報,同時綜合考慮空氣污染程度和持續(xù)時間,將空氣重污染分4個預(yù)警級別,由輕到重依次為預(yù)警四級、預(yù)警三級、預(yù)警二級、預(yù)警一級,分別用藍、黃、橙、紅顏色標示,預(yù)警一級(紅色)為最高級別.(一)預(yù)警四級(藍色):預(yù)測未來1天出現(xiàn)重度污染;(二)預(yù)警三級(黃色):預(yù)測未來1天出現(xiàn)嚴重污染或持續(xù)3天出現(xiàn)重度污染;(三)預(yù)警二級(橙色);預(yù)測未來持續(xù)3天交替出現(xiàn)重度污染或嚴重污染;(四)預(yù)警一級(紅色);預(yù)測未來持續(xù)3天出現(xiàn)嚴重污染.
某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測部門對近300天空氣中濃度進行統(tǒng)計,得出這300天
濃度的頻率分布直方圖如圖,將
濃度落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的
濃度相互獨立.
(1)求當?shù)乇O(jiān)測部門發(fā)布顏色預(yù)警的概率;
(2)據(jù)當?shù)乇O(jiān)測站數(shù)據(jù)顯示未來4天將出現(xiàn)3天嚴重污染,求監(jiān)測部門發(fā)布紅色預(yù)警的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的一段圖象如圖所示
(1)求f(x)的解析式;
(2)把f(x)的圖象向左至少平移多少個單位,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB⊥平面PAC,∠APC=90°,E是AB的中點,M是CE的中點,N點在PB上,且4PN=PB.
(Ⅰ)證明:平面PCE⊥平面PAB;
(Ⅱ)證明:MN∥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效展開,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,表示開業(yè)第
天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
經(jīng)過進一步的統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與
具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出與
的線性回歸方程
;
(2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始,持續(xù)10天,參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(價值200元獎品)的概率為,抽到二等獎(價值100元獎品)的概率為
,抽到三等獎(價值10元獎品)的概率為
,試估計該分店在此次抽獎活動結(jié)束時送出多少元獎品?
參考公式:,
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