【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù),對于曲線上的兩個不同的點, ,記直線的斜率為,若,證明: .
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先確定函數(shù)定義域,再求導(dǎo)函數(shù),進(jìn)而求定義區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的零點2,最后列表分析導(dǎo)函數(shù)符號:當(dāng)時,,確定單調(diào)增區(qū)間為.(2)極點偏移問題,關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù):先轉(zhuǎn)化所證不等式為,因為 ,所以轉(zhuǎn)化研究函數(shù) 單調(diào)性,易得在上單調(diào)遞增,即得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)依題意, .
令,即,解得,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(Ⅱ)依題意, ,
.
由題設(shè)得 .
又 ,
所以
.不妨設(shè), ,則,則
.
令 ,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,故.又因為,因此,即.
又由知在上單調(diào)遞減,
所以,即.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)討論直線與圓的公共點個數(shù);
(Ⅱ)過極點作直線的垂線,垂足為,求點的軌跡與圓相交所得弦長.
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【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點且與交于(異于)兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).
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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對于線性回歸方程,其中)
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【題目】根據(jù)環(huán)境保護(hù)部《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定》,空氣質(zhì)量指數(shù)()在201—300之間為重度污染;在301—500之間為嚴(yán)重污染.依據(jù)空氣質(zhì)量預(yù)報,同時綜合考慮空氣污染程度和持續(xù)時間,將空氣重污染分4個預(yù)警級別,由輕到重依次為預(yù)警四級、預(yù)警三級、預(yù)警二級、預(yù)警一級,分別用藍(lán)、黃、橙、紅顏色標(biāo)示,預(yù)警一級(紅色)為最高級別.(一)預(yù)警四級(藍(lán)色):預(yù)測未來1天出現(xiàn)重度污染;(二)預(yù)警三級(黃色):預(yù)測未來1天出現(xiàn)嚴(yán)重污染或持續(xù)3天出現(xiàn)重度污染;(三)預(yù)警二級(橙色);預(yù)測未來持續(xù)3天交替出現(xiàn)重度污染或嚴(yán)重污染;(四)預(yù)警一級(紅色);預(yù)測未來持續(xù)3天出現(xiàn)嚴(yán)重污染.
某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測部門對近300天空氣中濃度進(jìn)行統(tǒng)計,得出這300天濃度的頻率分布直方圖如圖,將濃度落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的濃度相互獨立.
(1)求當(dāng)?shù)乇O(jiān)測部門發(fā)布顏色預(yù)警的概率;
(2)據(jù)當(dāng)?shù)乇O(jiān)測站數(shù)據(jù)顯示未來4天將出現(xiàn)3天嚴(yán)重污染,求監(jiān)測部門發(fā)布紅色預(yù)警的概率.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的一段圖象如圖所示
(1)求f(x)的解析式;
(2)把f(x)的圖象向左至少平移多少個單位,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB⊥平面PAC,∠APC=90°,E是AB的中點,M是CE的中點,N點在PB上,且4PN=PB.
(Ⅰ)證明:平面PCE⊥平面PAB;
(Ⅱ)證明:MN∥平面PAC.
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【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效展開,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
經(jīng)過進(jìn)一步的統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出與的線性回歸方程;
(2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始,持續(xù)10天,參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(價值200元獎品)的概率為,抽到二等獎(價值100元獎品)的概率為,抽到三等獎(價值10元獎品)的概率為,試估計該分店在此次抽獎活動結(jié)束時送出多少元獎品?
參考公式:,
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