Question

如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x-2）²+y²=3，那么的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案．
解答：解：設(shè)，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．
所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值．
從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，
此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．
易得，可由勾股定理求得|OE|=1，
于是可得到，即為的最大值．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．