集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，D＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．

(1)若d∈D，求證：必存在a∈A，b∈B，使d＝a＋b；

(2)對任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈D？證明你的結論．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵d∈D，∴存在n∈Z，使d＝6n＋3．令a＝3n＋1，b＝3n＋2，n∈Z，則a∈A，b∈B，且d＝a＋b．故存在a∈A，b∈B，使d＝a＋b．

　　(2)設a∈A，b∈B，則a＝3m＋1，b＝3t＋2，m、t∈Z，a＋b＝3(m＋t)＋3．當m＋t為偶數(shù)，即m＋t＝2n，n∈Z時，a＋b＝6n＋3∈D；當m＋t為奇數(shù)，即m＋t＝2n－1，n∈Z時，a＋b＝6nD．

　　∴對任意的a∈A，b∈B，不一定有a＋b∈D．

　　解析：對于(1)要注意靈活拆分，對于(2)要注意分情況討論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}

求證：（1）3∈A；  （2）偶數(shù)4k—2 (k∈Z)不屬于A.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A＝{x|(x＋3)(x－4)≤0}，集合B＝{x|m－1≤x≤3m－2}，若A∩B＝B，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)

A．{m|m≤－2}                      B．{m|≤m≤2}

C．{m|m≤2}                        D．{m|m≥2}

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復習二排列、組合、二項式定理練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A＝{x|x＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33}，其中ak∈{0,1,2}(k＝0,1,2,3)，且a3≠0，則A中所有元素之和等于(　　)

A．3 240           B．3 120

C．2 997           D．2 889

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北師大版高中數(shù)學必修1 1.3集合的基本運算練習卷（解析版） 題型：解答題

設全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|2－x＜0}.

(1)求A，B；(2)判斷A與B的關系.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市高三年級學情調(diào)研卷數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分16分）設等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，已知S3＝9，S6＝36．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)m、k，使am，am＋5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；

（3）設數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝3n－2．集合A＝{x∣x＝an，n∈N*}，B＝{x∣x＝bn，n∈N*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列c1，c2，c3，…，求{cn}的通項公式．

 

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