Question

4．如圖，圓O的直徑AB、BE為圓O的切線，點C為圓O上不同于A、B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與圓O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD．
（Ⅰ）求證：∠DBE=∠DBC； 
（Ⅱ）若HE=2a，求ED．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，由此能證明∠DBE=∠DBC．
（Ⅱ）由⊙O的直徑AB，∠ADB=90°，由此能求出ED．

解答 （Ⅰ）證明：∵BE為圓0的切線，BD為圓0的弦，∴根據(jù)弦切角定理知∠DBE=∠DAB…（2分）            
由AD為∠DAB=∠DAC的平分線知∠DAB=∠DAC，
又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB
∴∠DBE=∠DBC…（5分）
（Ⅱ）解：∵⊙O的直徑AB
∴∠ADB=90°，
又由（1）得∠DBE=∠DBH，
∵HE=2a，
∴ED=a．

點評 本題考查兩角相等的求法，考查線段長的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．