Question

14．某企業(yè)有甲、乙兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．
從甲、乙兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：
甲廠的零件內(nèi)徑尺寸：

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
頻數(shù)	15	30	125	198	77	35	20

乙廠的零件內(nèi)徑尺寸：

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）		[29.98，30.02）		[30.02，30.06）		[30.06，30.10）		[30.10，30.14）
頻數(shù)	40	70	79	162		59		55		35

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠生產(chǎn)有關(guān)”；

	甲廠	乙廠	合計
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.025	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣方法（按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分兩層）從乙廠中抽取5件零件，求從這5件零件中任意取出2件，至少有1件非優(yōu)質(zhì)品的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由圖中表格數(shù)據(jù)易得2×2列聯(lián)表，計算可得X²的近似值，可得結(jié)論；
（Ⅱ）從乙廠抽取優(yōu)質(zhì)品3件，記為A，B，C，非優(yōu)質(zhì)品2件，記為1，2，列舉可得總的方法種數(shù)為十種，至少有一件非優(yōu)質(zhì)品的抽法七種，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由圖中表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：

	甲 廠	乙 廠	合計
優(yōu)質(zhì)品	400	300	700
非優(yōu)質(zhì)品	100	200	300
合計	500	500	1000

計算可得$\frac{1000（400×200-100×300）^{2}}{500×500×700×300}$≈47.619，
∵47.619＞10.828，∴有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與分廠有關(guān)”；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣方法（按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層）從乙廠抽取五件零件，
從乙廠抽取優(yōu)質(zhì)品3件，記為A，B，C，非優(yōu)質(zhì)品2件，記為1，2．
從這五件零件中任意取出兩件，共有{AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12}這十種抽法，
至少有一件非優(yōu)質(zhì)品的抽法為{A1，A2，B1，B2，C1，C2，12}共七種，
∴所求概率為P=$\frac{7}{10}$

點評 本題考查獨立檢驗，涉及分層抽樣和列舉法求概率，屬基礎(chǔ)題．