已知數(shù)列的首項(xiàng)為，對任意的，定義.

（Ⅰ） 若，

(i)求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(ii)求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

 

【答案】

(1) ,,

(2) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 解：(i),,     ………………2分

由得

當(dāng)時(shí)，

=………4分

而適合上式，所以.………………5分

(ii)由(i)得：     ……………6分

……………7分

                             …………8分

(Ⅱ)解：因?yàn)閷θ我獾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050808504220921986/SYS201305080851018342735792_DA.files/image018.png">有，

所以數(shù)列各項(xiàng)的值重復(fù)出現(xiàn)，周期為.        …………9分

又?jǐn)?shù)列的前6項(xiàng)分別為，且這六個(gè)數(shù)的和為8. ……………10分

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，

當(dāng)時(shí)，

，       ……………11分

當(dāng)時(shí)，

 ，                    …………12分

當(dāng)時(shí)

所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. ……………13分

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的遞推關(guān)系的理解和運(yùn)用，并能結(jié)合裂項(xiàng)法求和，以及分情況討論求和，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3an
4•2n-3n-1•an
，Pn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，n∈N*，試證明：Pn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省天水市高三第三次考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且對任意的，

當(dāng)時(shí)，總是與的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的首項(xiàng)為，對任意的，定義.

（Ⅰ） 若，求；

（Ⅱ） 若，且.

（�。┊�(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均不會(huì)在該數(shù)列中出現(xiàn)無數(shù)次.

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