Question

自點(diǎn)A（3，5）作圓C：（x-2）²+（y-3）²=1的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為（　　）

• A、3x+4y-29=0
• B、3x-4y+11=0
• C、x=3或3x-4y+11=0
• D、y=3或3x-4y+11=0

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：根據(jù)直線(xiàn)和圓相切的等價(jià)條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑R=1，
若切線(xiàn)斜率k不存在，則切線(xiàn)方程為x=3，此時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離d=3-2=1，滿(mǎn)足條件．
若切線(xiàn)斜率k存在，則對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)方程為y-5=k（x-3），即kx-y+5-3k=0，
則由圓心到直線(xiàn)的距離d=

|2k-3+5-3k|

1+k2

=

|2-k|

1+k2

=1，
即|2-k|=

1+k2

，平方得k=

3

4

，
則對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)斜率為x=3或y-5=

3

4

k（x-3），
即x=3或3x-4y+11=0，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線(xiàn)和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．