在邊長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過棱A1B1，A1D1，A1A的中點(diǎn)M，N，P截去一個(gè)三棱錐A1－PMN，試求剩下幾何體的體積．

答案：
解析：

　　分析：若直接求解本題，則需將該幾何體分割成多個(gè)棱錐、棱柱，計(jì)算量較大．由下圖不難看出，所求體積可轉(zhuǎn)換為正方體的體積減去小棱錐的體積，通過轉(zhuǎn)換可使問題變得簡單．

　　解：因?yàn)閂＝V＝·S·A1P＝××1×1×1＝，所以正方體中剩下幾何體的體積V＝V正方體－V＝8－＝．

　　點(diǎn)評：利用轉(zhuǎn)換法，關(guān)鍵是弄清圖中簡單組合體與規(guī)則幾何體的相應(yīng)位置關(guān)系．

　　不難發(fā)現(xiàn)，上述求解策略都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，即設(shè)法把簡單組合體的表面積(體積)轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體的表面積(體積)或平面圖形的面積來解決．因此，在解答此類問題時(shí)，同學(xué)們一定要注意分析圖形特征，樹立“轉(zhuǎn)化為先”的解題意識．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖所示，在邊長為2的正方體OABC-A1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P．分別寫出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐標(biāo)．
（2）在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，5）、B（4，1，3），求A，B的中點(diǎn)P的坐標(biāo)及A，B間的距離|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD'的中點(diǎn)
（1）求證：CF∥平面A'DE
（2）求二面角E-A'D-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)A到平面A1DE的距離；
（2）求證：CF∥平面A1DE；
（3）求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求點(diǎn)A到平面A1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中一模文)(12分)

在邊長為2的正方體中，E是BC的中點(diǎn)，F是的中點(diǎn)．

    (1) 求證：CF∥平面；

    (2) 求點(diǎn)A到平面的距離；　　　

   (3) 求二面角的平面角的大�。ńY(jié)果用反余弦表示）．

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