設(shè)函數(shù)f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求所有的實數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．

注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．


解　(1)因為f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，

所以

由于a>0，所以f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，＋∞)．

(2)由題意得f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.

由(1)知f(x)在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞增，

要使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．

只要解得a＝e.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4)，則此雙曲線的方程為(　　)

A.－＝1  　　　　 　　　B.－＝1

C.－＝1 　　　　 　　　 D.－＝1

　

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設(shè)F1，F2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.

(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(x)＝，對∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數(shù)k的取值范圍；

(3)證明：．

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已知集合A＝{x|<2x<8，x∈R}，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其圖象關(guān)于直線x＝0對稱，則(　　)

A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)

B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為減函數(shù)

C．y＝f(x)的最小正周期為上為增函數(shù)

D．y＝f(x)的最小正周期為上為減函數(shù)

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已知向量a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(cos ωx，cos ωx)，其中0<ω<2.函數(shù)f(x)＝a·b－，其圖象的一條對稱軸為x＝.

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為其面積，若＝1，b＝1，S△ABC＝，求a的值．

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下列集合不同于其它三個集合的是（   ）

A．      B．      C．      D．

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設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是              

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