【題目】已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn),處的切線互相平行,求的最小值;
(3)若函數(shù)的圖象在點(diǎn),處的切線重合,求的取值范圍.(只要求寫出答案).
【答案】(1)遞增區(qū)間為,,的遞減區(qū)間為.(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)切線平行可知;根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性可知分屬兩段不同區(qū)間;設(shè),則,得到切線斜率,將化為,由基本不等式可求得最小值;(3)由切線重合得到斜率相等,得到,進(jìn)而得到;根據(jù)切線重合,寫出切線方程后可知方程相同,得到等式;令,,利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性,從而得到的值域,從而得到的范圍.
(1)當(dāng)時(shí),
在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增
綜上所述:的單調(diào)遞增區(qū)間為:,;單調(diào)遞減區(qū)間為:
(2)設(shè)在處的切線斜率為,在處的切線斜率為
在,處的切線互相平行
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減
不能同時(shí)屬于,也不能同時(shí)屬于
不妨設(shè),則 ,
,即:
(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào))
(3)若切線重合,則,由(2)知:
,即
在點(diǎn)處的切線為:
在點(diǎn)處的切線為:
切線重合 切線方程相同,整理可得:
設(shè),,則
時(shí), 在上單調(diào)遞減
又時(shí),;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市調(diào)查機(jī)構(gòu)在某設(shè)置過(guò)街天橋的路口隨機(jī)調(diào)查了110人準(zhǔn)備過(guò)馬路的交通參與者對(duì)跨越護(hù)欄和走過(guò)街天橋的看法,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
走過(guò)街天橋 | 40 | 20 | 60 |
跨越護(hù)欄 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 60 | 50 | 110 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
則可以得到正確的結(jié)論是( )
A.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐P﹣ABC中,AC⊥BC,AC=BC=2,PA=PB=PC=3,O是AB中點(diǎn),E是PB中點(diǎn).
(1)證明:平面PAB⊥平面ABC;
(2)求點(diǎn)B到平面OEC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
(1)根據(jù)表1和圖1,通過(guò)計(jì)算合格率對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處切線的斜率;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面平面,為的中點(diǎn),,.
(1)求二面角的大小;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線l的方程為(a﹣1)x+y+a+3=0,(a∈R).
(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等,求直線l的方程;
(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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