Question

球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的

1

6

，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長為4π，那么這個(gè)球的半徑為（　�。�

A．4 3

B．2 3

C．2

D． 3

Answer 1

解法一：過O作OO′⊥平面ABC，O′是垂足，
則O′是△ABC的中心，則O′A=r=2，又因?yàn)椤螦OC=θ=

π

3

，
OA=OC知OA=AC＜2O′A．其次，OA是Rt△OO′A的斜邊，
故OA＞O′A．所以O(shè)′A＜OA＜2O′A．因?yàn)镺A=R，所以2＜R＜4．
因此，排除A、C、D，得B．
解法二：在正三角形ABC中，應(yīng)用正弦定理，得AB=2rsin60°=2

3

．
因?yàn)椤螦OB=θ=

π

3

，所以側(cè)面AOB是正三角形，得球半徑R=OA=AB=2

3

．
解法三：因?yàn)檎�三角形ABC的外徑r=2，故高AD=

3

2

r=3，D是BC的中點(diǎn)．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=

π

3

，所以BC=BO=R，BD=

1

2

BC=

1

2

R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=

1

4

R²+9，所以R=2

3

．
故選B．